2017年首都师范大学物理系705量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
2． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
中运动，其状态波函数
图
【答案】
3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
4． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
5． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
6．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
二、选择题
7． 如果
【答案】C
8． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
10．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
11．如两力学量算符【答案】0
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
再由
最终推导出泡利矩阵只能
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
12．角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
三、简答题
13．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
14．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
15．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
16．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
时有确定的测值。
17．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
18．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
19．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。