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一、选择题

1． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

2． 下面哪组是泡利矩阵（ ）.

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

3． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

4． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态. 5．

_____

_____。

【答案】

6． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

二、简答题

7． 写出泡利矩阵。 【答案】

8． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】

测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

时有确定的测值。

9． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

10．如果算符表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，其确定值就是在本征态的本征值。

11．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

12．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

13．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

14．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

15．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为

其中

16．简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

三、证明题

17．（1）对于任意的厄米算符，证明其本征值为实数. （2）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. （3）对于角动量算符

证明它是厄米算符，并且求解其本征方程.

因为存在

数

（2）证：因为而（3）因为

所以

即正交

具有周期性，

而

所以

设本征方程为

即为厄米算符。

所以

即本征值为实

【答案】（1）证：对于厄米算符