● 摘要
近年来，DC-DC转换器，张弛振荡器，生物系统，机械系统中的冲击振子，功率变换器等实际系统中出现不连续行为，不连续系统的动力学逐渐引起了广泛关注。不连续映像，作为一种研究不连续系统的简化模型，对其整体动力学行为的深入研究将具有重要的理论和应用价值。
本文主要研究一个不连续不可逆映像随禁区宽度变化的动力学行为。
首先，我们在禁区控制参数的特定区间发现了加周期现象，并确定了这类加周期现象是由于系统周期轨道与映像禁区上下边界发生了碰撞导致轨道迭代到新的位置且保留原有位置这一机制产生的。为了定量化描述这种加周期现象，我们定义了系统周期轨道的绕数，进而研究了加周期序列与Fary法则确定的锁相魔梯之间的关系，并最终给出了该魔梯的两个端点的表达式。
其次，我们在禁区控制参数的不同区间发现了一类激变模式。仔细研究表明：这类激变是由于在禁区的影响下映像本身形成了特殊结构；这种特殊结构决定了混沌吸引子的边界；当混沌吸引子边界与不稳定不动点发生碰撞时，激变产生。迭代轨道通过不稳定不动点逃逸而导致其体积突然扩张。数值计算了这类激变的临界条件和特征时间。