2017年西安工业大学工学运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
二、计算题
3． 试以
（2）牛顿法； （3）变尺度法。 求解无约束极值问题
并绘图表示使用上述各方法的寻优过程。 【答案】（1）用最速下降法：
其寻优过程，如图所示。
为初始点，使用
（1）最速下降法（迭代4次）；
（2）牛顿法：
，
又因为
所以极小点为
。其寻优过程，如图所示。
图
（3）
变尺度法：
，所以，极小点
其寻优过程，如图所示。
。
图
4． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:
表
每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）
【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负），
允许决策集合为
，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为
第1个月至第k 个月的最小总花费。
动态规划的基本方程为:
时，
，其数值计算如表所示。
表
。
为
当时，，其数值计算如表所示 表
当时，，其数值计算如表所示： 表