2017年河南理工大学801材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。
，试用
图
【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：
正应力
由第三强度校核理论得：
因此，AB 杆满足强度要求。
2． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。
图
【答案】（1）截面的形心主惯性轴位置
形心主惯性矩
（2）点A 处正应力。 固定端截面的内力分量为
对于
轴，点A 的坐标为
于是，可得点A 的正应力为
（3）中性轴位置及最大正应力 中性轴位置
中性轴的位置如图（b ）中虚线所示。
最大正应力:最大正应力发生在距中性轴为最远的点处。由图（b ）可见，距中性轴最远的点即为点A 或B ，点A 为拉应力，点B 为压应力。
3． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28），l-2截面应力A （114, -48）。 （2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点），量取中间的夹角大小，
即为
210°，所以α=75°。
4． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:
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