2017年河南工业大学理论力学、材料力学(同等学力加试)之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令
，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件
可确定积分常数:
由
得：
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联立①、②可得杆的最大挠度:
。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：
。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，
。
2． 两种应力状态如图（a ）、（b ）所示。 （l ）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设
）;
（2）根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服? 并用第四强度理论进行校核。
图
【答案】（1）（a ）图
（b ）图
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（2）畸变能理论认为:引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，不论材料处于何种应力状态，只有畸变 能密度（形状改变能密度）达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服。，故a 与b 发生屈服的能力相同。 因为
3． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。
图2
（1）列挠曲线微分方程：其中AD 段的惯性矩
，又DC 段惯性矩
，则DC 段微分方程:
即
（2）积分得:
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