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一、填空题

1． PID 控制器的输入一输出关系的时域表达式是_____，其相应的传递函数为_____。

【答案】

2 在三频段理论中，，， 低频段决定系统的_____中频段决定系统的_____高频段决定系统的_____。．

【答案】稳态性能；动态性能；抗干扰性能。

【解析】系统的低频特性决定系统的稳定精度，中频段决定系统的快速性，高频段决定了系统抗高频噪声干扰的能力。

3． 最小相位系统是指_____。

【答案】S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

4． 已知一线性定常系统的传递函数为稳态输出为_____。

【答案】

5． 由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大且完整，而输出反馈仅利用了_____进行反馈，其信息量较小。但是，由于输出反馈所用的_____实现起来比较方便。

【答案】部分状态变量；反馈变量可以直接得到。

6． 奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R, 其中P 是指_____，Z 是指_____, R 指_____。

；闭【答案】开环传递函数中具有正实部的极点的个数，（或：右半S 平面的开环极点个数）；环传递函数中具有正实部的极点的个数（或：右半S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数）奈氏曲线逆时针方向包围（-1，J0）整圈数。

则当输入信号为

时，此系统的

二、分析计算题

7． 图所示离散系统采样周期

；（l ）r （t ）+l（t ）（2）r （t ）+t

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求下列情况下的稳态误差：

图

【答案】由系统结构图可知

（1）系统是1型系统

或按下述方法求：

（2）静态速度误差系数为

或按照终值定理有

8． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为

【答案】本题为构造哈密顿函数序列

根据协态方程和极值条件有

将

代入状态差分方程

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式中，a 为已知

试确定使J 为极小的最优控制序列

和最优轨线

无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。

代入

解得

因此最优解为

9． 控制系统如图所示，输入信号r （t ）=1（t ），干扰信号n （t ）=0.IsinlOOt。要求系统的稳态误差不大于0.001，试确定k 值的可调范围。

图

【答案】系统闭环特征方程为稳态误差

=0。

各系数大于零，系统闭环稳定，故要求k>0。

系统的开环传递函数中积分环节的个数为1，即v=l，因此在输入信号r （t ）=1（t ）作用下的系统在正弦干扰作用下，误差的稳态部分为同频率的正弦振荡。误差传递函数为

误差稳态振荡的振幅

由

系统稳态误差的最大值

系统要求稳态误差

即

解得

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故

系统的稳定性要求k>0，故