2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 2． 设 又 则（ ）• 【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得 即 由②有 为空间的两组基，且 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 3． 设是3维向量空 间的过渡矩阵为（ ） . 的一组基, 则由 基到基 【答案】（A ） 4． 设次型. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方法1 用排除法令 则 这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2 所以当方法3 设 时，f 为正定二次型. 对应的矩阵为A ，则 A 的3个顺序主子式为 所以当方法4令 时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1 则当（ ）时，此时二次型为正定二 所以f 为正定的. 5． 若都是4维列向量，且4阶行列式 【答案】 C 【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得 二、分析计算题 6． 已知矩阵A 的伴随矩阵 【答案】由已知得AB=B+3A，所以 两边左乘A*得 由于 所以 又因为 由式（2）可得