● 摘要
算子乘积不仅在算子理论中起着十分重要的作用, 而且在数学物理、信号处理以及数值分析等领域有着重要应用. 最近，Corach 和Maestripieri在文献[1]中，对所有投影乘积算子组成的集合进行了刻画. 那么一个算子可以表示成两个投影乘积算子的充要条件是什么？另外，值域包含定理给出了一个算子可以表示成两个算子乘积的几个等价条件，由此也启发我们对保持值域包含关系的映射进行研究. 首先定义了 序不变子空间的概念，并进一步研究了它的特征，从而也得到了关于算子代数上保持值域包含关系的映射的一些结论.
首先，利用分块算子矩阵的技巧，给出一个算子可以表示为两个正交投影乘积的充要条件，即设 是一个压缩算子，则 能写成两个投影乘积的充要条件是 ，其中 是值域为 的投影算子.
其次，刻画了序不变子空间的特征. 设是范数闭的序不变子空间，则存在使得且.
最后，研究了保持值域包含关系的映射的一些性质. 设是无限维Hilbert空间, 若：是双边保持值域包含关系的连续双射, 则存在可逆算子使得对任意的, 都有. 另外得出，若算子和是中的非零算子，且对任意的算子都有，则是保持值域包含关系的充分必要条件是是满射算子.
关键词:算子乘积；序不变子空间；值域包含关系