当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设总体

现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为

试对参数给出矩估计. 【答案】由于为

2． 设

, 试问n 应该多大, 才能满足

【答案】因为

所以由中心极限定理得

即所以得

3． 如果

【答案】记

查标准正态分布函数值表得, 取n=664即可满足要求. 则对任意常数c , 有

则

即

而样本均值

故的矩估计

是连续函数, 由上一题即可得

4． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平

下检验假设

若

，此处，检验

，设两样本相互独立，试在显著性水

【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，

由所给条件算得取显著性水平

可求得临界值为

，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.

5． 自由度为2的分布的密度函数为

【答案】此分布的分布函数F （x ）为：当

（可用线性插值法或用统计软件求出

。试求出其分布函数及分位数

时，

当

I 时，

所此分布的p 分位

数满足

：从中解

得

第 2 页，共 29 页

。由此

得

6． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知：k 应该满足

这等价于

因此由

中解得

7． 设

与

（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下.

独立同分布, 其共同分布为

试求

与

的相关系数,

其中3与13为非零常数.

【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差

.

然后计算Y 与Z 的相关系数

.

8． 某餐厅每天接待400名顾客, 设每位顾客的消费额（元）服从（20, 100）上的均匀分布, 且顾客的消费额是相互独立的. 试求:

（1）该餐厅每天的平均营业额；

（2）该餐厅每天的营业额在平均营业额±760元内的概率. 【答案】记

为第i 位顾客的消费额, 则

, 所以

而该餐厅每天的营业额为

（1）该餐厅每天的平均营业额为

（2）利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得

这表明:该餐厅每天营业额在23240到24760元之间的概率近似为0.90.

第 3 页，共 29 页

二、证明题

9． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?

【答案】设共投掷n 次，记事件则

由

得

两边取对数解得

所以取n=4，即投掷4次可以保证至少一次出现点

为“第i 次投掷时出现点数为6”，i=l，2. …n.

数为6的概率大于1/2.

10．设随机变量序列独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且证:

【答案】己知则

对任意的

由切比雪夫不等式得

试

即

, 结论得证.

11．在回归分析计算中，常对数据进行变换：

其中

平方和之间的关系；

（2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下：

所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为

第 4 页，共 29 页

是适当选取的常数.

（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差