2018年清华大学五道口金融学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研基础五套测试题
● 摘要
一、概念题
1． 实物期权
【答案】实物期权是指底层证券是既非股票又非期货的实物商品。这实物商品自身（货币，债券，货物）构成了该期权的底层实体。是管理者对所拥有实物资产进行决策时所具有的柔性投资策略。可能的实物期权的类型包括：扩张（或紧缩）的期权：当条件有利时，它允许公司扩大生产，当条件不利时，它允许公司紧缩生产；放弃的期权：如果某项目具有放弃价值，这种期权是项目所有者的一种有效的固定选择；延迟的期权：对某项目有等待以后接受新信息的期权。
二、选择题
2． 某一零息债券的面值为100元，期限为2年，市场发行价格为95元，那么这一债券的麦考莱久期为（ ）
A.1.8
B.2
C.1.95
D.1.5
【答案】B
【解析】从久期公式可以看出，对于在债券持有期内没有债息收入，贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期便等于其到期期限。故该债券的久期即为其期限2年。
3． 现有一个由两证券W 和Q 组成的组合，这两种证券完全正相关。它们的投资比重分别为0.90、0.10。如果W 的期望收益率和标准差都比Q 的大，那么（ ）。
A. 该组合的标准差一定大于Q 的标准差
B. 该组合的标准差不可能大于Q 的标准差
C. 该组合的期望收益率一定等于Q 的期望收益率
D. 该组合的期望收益率一定小于Q 的期望收益率
【答案】A
【解析】W 和Q 这两种证券完全正相关，则由它们构成的组合式连接两点的直线，投资比重分别为0.90、0.10的组合为这条直线上的一点，期望收益率和标准差也都介于两者之间，即该组合的期望收益率和标准差一定 都比Q 的大，比W 的小。
三、计算题
4． 请举例说明动态随机规划方法在求解最优消费投资组合决策问题过程中的向后递归的特征。
【答案】（1）动态规划方法的思路核心在于向后递归的求解过程，也就是说多期最优决策等价于由一系列从后一期结果推导前一期最优决策的单期最优化规划，当前做出的最优决策应该与未来所有最优行为相一致。换言之，如果你已知t+1期初最优交易策略，那么t 期初的最优交易策略问题就可以简化为一个或者多个单期决策问题。
（2）假定:①典型个人生存两个时期，他可以在两个时点上
死亡了）， 他被赋予一定量的初始资源②理想化的资本市场上存在两种资产，一种是无风险的现金或者债券，它的价格在任何时刻都没有变化，始终为1, 另一种是有风险的股票，它的价格过程假定由图所示的二项树描绘；③投资者的非资本收入Y 为0,
效用函数具有以下特定形式
；④为了简化分析，假定投资者从不进行任何消费，这样最优决策的唯一目标就是最
大化来自最终财富的期望效用，最优化问题式就可以简化为
上做决策（t=2时，他就
图股票价格运动的二项数模型
（3）要使以上最优化问题得以解决，需要找到最优的投资决策变量（最优控制）
具体
过程如下:
假定此时的财富W （1）为任一正数（它是由上一期t=0时的最优决策所产生的）。投资到股票上的财富比例为W （1），则投向无风险资产上的就是（1）。计算最后的t=2时最终财富的期望效用，先考虑当股票价格P=200时的情形，根据二项树模型:
对求导，并令一阶条件等于0, 得:
和
考察股票价格P=50时的情形，仍旧可使用上式，
示股票价格
上涨一倍的情况下，投资存两种资产上给投资者带来的期末财富的期望效用:而
依然表
则是投资机会相对较差时期末财富的效用水平，所以
最优解还是W （1）因此这个最优投资比例决策独立于1时刻股票价格和财富的绝对水平。
，就可以知道最终财富的期望效用水平是多少，而1时期只要知道1时刻的财富水平
的财富水平W （1）, 也是由同第一步类似的决策过程所决定的，即:
对
方案就是:求导数，并令一阶条件等于0, 得到最优化条件 因此最优投资决策
尽管实际的问题要比这个简单的例子复杂得多，但从上述求解过程中，仍然可以归纳出最优个人消费/投资决策的动态规划解法的最显著特征，即它是向后递归的。而这正是最优化原理的体现。
5． 假设某种不支付红利的股票的市价为25元，年波动率为25%，无风险利率为5%，该股票期权的协议价格为22元，有效期5个月。
（1）如果该期权为欧式看涨期权，求该期权的价格；
（2）如果该期权为美式看涨期权，求该期权的价格；
（3）如果该期权为欧式看跌期权，求该期权的价格；
（4）用以上答案检验看涨、看跌期权平价。
【答案】根据B-S 公式：
根据己知条件，
（1）如果该期权为欧式看涨期权，则将数据代入上式得：
c=3.81（元）。
（2）如果该期权为美式看涨期权，美式期权与欧式期权最大的不同就是可以提前执行，但是