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一、计算题

1． 求出图所示梁的整体刚度方程。

图

【答案】单元1和单元2的单元刚度矩阵是相同的，即

则整体刚度矩阵为：

整体方程：引入约束条件，1节点没有位移，因此整体刚度矩阵为：

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2

． 求图（a ）所示结构的自振频率和主振型，并绘出主振型图。已知结构左侧两水平杆其余杆EI=常数（有限值），

两质点的质量

图

【答案】本题结构为两个自由度体系，由

加两个水平附件链杆，令作图、可知刚结点处无转角，故采用刚度法计算。 图如图（b ）、（c ）所示，由此求刚度系数：

可得频率方程为：

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解得自振频率：

第一振型：振型图如图（d ）所示。

第二振型：振型图如图（e ）所示。

3． 试用矩阵位移法列出图1示刚架的稳定方程。虚箭头及结点旁的数字为结点位移的编号。

图1

【答案】建立坐标系，编码如图所示，基本未知量为

图2

定位向量 （对应定位向量为0的，不再在单元矩阵中写出）

叠加得到