2018年广州大学土木工程学院835结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示结构，某年轻工程师提供了分析得到的弯矩图如图（b ）所示，请快速判断他给出的结果的正误，并给出判断依据，但不要试图把这个问题求解一遍（若重新求解，将不能得分）。注意三杆件之间均为刚结，忽略轴向变形和剪切变形。
图
【答案】可利用变形条件是否与实际己知变形相符验证是否满足变形条件来解决内力图校核问题，具体到本题，可利用C 点左右两侧截面的相对转角为零来进行校核。先取基本结构如图（c ）所示，在C 点施加一对单位力偶，绘
图，则
故题中所给弯矩图不正确。
2． 求图（a ）所示体系在稳态受迫振动时的最大弯矩图，
为分布质量，
图
【答案】在支座B 处加附加刚臂如图（b ）所示，绘单位弯矩图如图（c ）所示，绘原荷载作用下的弯矩图如图（d ）所示。
用刚度法建立振动微分方程：
由
代入相关系数和自由项得：
设
代入上式，两边消去
得位移幅值方程：
由己知条件所以，
3． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。
代入得：
图
【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画
由此求得柔度系数：
图如图（c ）所示。
得
：
则刚度系数：
画动平衡受力图如图（d ）所示，由整理得：自振频率
所以 自振周期
4． 图示水平面内的刚架常数。试求切口相对竖向位移
在AD 边中点切开，并施加两个反向竖向荷载
设各杆和为
图1
【答案】作实际荷载作用下弯矩图和扭转图，如下图所示，
图2
在切口处加虚设单位力产生的弯矩图和扭转图如下图所示：
图3
由图乘法得，弯矩变形引起的位移为：扭转变形引起的位移为：所以总位移为：
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