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2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研基础五套测试题（二） . 10 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研基础五套测试题（三） . 18 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研基础五套测试题（四） . 30 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研基础五套测试题（五） . 40

一、填空题

1． 如图所示，有一势场为：

，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

2．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

3． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

6． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】

间的几率的表达式_____。

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 下列算符【答案】

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

是线性算符的是_____。

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C 10．

_____

_____。

【答案】

11．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

因此，有：

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。