2016年湖北工业大学机械工程学院910运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。图表示各防火区域与消防 站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就 表示不负责）。现在总部提出:可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务? 如果可以，应当关闭哪个?
图
提示:对每个防火站定义一个0-1变量x j ，令
然后对每个防火区域列一个约束条件。
【答案】定义：
于是，可建立如下数学模型：
由条件②，④，⑨可判定x l =x3=x4=1，分析可知（l ，0，1，1）为问题的一个可行解，此时z=3。假设可以减少一个消防站，即增加约束条件
0，1，1）T 为可 行解，所以可关闭消防站②。
2． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。
设:
（l ）第1目标是生产180个单位产品:
（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时:
（3）第3目标避免开工不足;
（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。
试建立上面问题的数学模型。
【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时，
分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。
3． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
T 。通过单纯形法计算可知，只有（l ，
【答案】由题意可知，根据己知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概 率为
即在17天内完工的概率为0.87.
4． 某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位:天）如表所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。
表
【答案】加工天数矩阵为
根据最优排序规则，其最优加工顺序为J 4→J 1→J 3→J 2→J 5→J 6，总加工时间为44天。