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一、计算题

1． 某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。图表示各防火区域与消防 站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就 表示不负责）。现在总部提出:可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务? 如果可以，应当关闭哪个?

图

提示:对每个防火站定义一个0-1变量x j ，令

然后对每个防火区域列一个约束条件。 【答案】定义：

于是，可建立如下数学模型：

由条件②，④，⑨可判定x l =x3=x4=1，分析可知（l ，0，1，1）为问题的一个可行解，此时z=3。假设可以减少一个消防站，即增加约束条件0，1，1）为可 行解，所以可关闭消防站②。 2． 己知线性整数规划:

T

T

。通过单纯形法计算可知，只有（l ，

其相应伴随规划的最优解为:x l =0，x 2=7及单纯形表为

表

（1）对x 2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）: （2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。 【答案】（l ）对x 2进行分枝，则得问题B 1和B 2。

（2）得 化成，最终得割平面方程

3． 某公司考虑生产一种新产品，决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况:销路好、一般、差，其概率及各种情况下增加的利润额（单位:万元）如表所示（其中S 为销路，P 为利润增长额，A 为方案）。 为了得到更加可靠的信息，公司可以花费0.6万元请咨询公司代为进行市场调查，以确定市场的实际需求。 请回答下列问题:

（l ）采用贝叶斯决策准则，最优方案是什么? （2）画出贝叶斯决策过程的决策树。

（3）计算全情报价值EVPI ，并确定是否需要请咨询公司进行市场调查?

表 销路和利润增长额预测情况。

【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E 1、E 2，则

会选择第一种方案，期望值EMV=l .35万元。

（2）贝叶斯决策过程的决策树如图所示。

图

（3）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案a 1; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案a l ; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案a 2。 所以

咨询公司的咨询要价小于2.7，所以，需要请咨询公司进行调查。 4． 用单纯形法求解下列线性规划问题。

【答案】将上述线性规划问题化为标准型为:

用单纯形表计算如表所示，

表