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一、计算题

1． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。

（2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7;

则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

2． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解?

【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。

故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。

（2

）当目标函数变为

故最优解为x 1+x2=1即，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，由故目标函数值为下z=l。 x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

3． 己知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如表所示。试问:

表

（l ）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?

（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元; 生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?

（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?

（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?

【答案】（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1, x2, x3单位。则可以得出数学模型

添加人工变量x 4, x 5, x 6利用单纯形法计算如表所示。

表

己得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。

（2）增加新变量x 7, x 8，对应的c 7=2.l, c 8=1.87，

约束矩阵增加两个列向量。