题目：点阵夹芯板的抗冲击性能评估与优化

点阵材料是一种周期的桁架结构，是近年来兴起的力学性能极为优异的新一代多功能材料，由于其轻质、高比刚度和高比强度等特点，在航空航天飞行器、高速轨道车辆、汽车、舰船等领域有着广阔的应用前景。本文主要针对点阵夹芯板进行了理论和数值研究，主要工作如下：

首先，分析了当冲击载荷较小，Pyramid点阵夹芯板处于线弹性范围的自由振动和受迫振动问题。将Pyramid点阵夹芯板等效为一个正交各向异性的连续实体，基于三维弹性理论和空间状态方程，得到了夹芯板自由振动的精确解。运用拉格朗日运动方程，得到了其承受冲击载荷的强迫振动响应。

其次，设计了几种新构型的Pyramid、四面体和Kagome点阵夹芯板，基于有限元方法对新构型的点阵夹芯板在准静态单轴压缩载荷下的弹塑性大变形行为进行了研究，比较了各芯层的变形模式和抗力-位移曲线。以减小抗力峰值和延长有效压缩行程为目标，得到了较为优化的芯层拓扑构型，并与标准拓扑构型的点阵夹芯板进行了比较。对优选的S型夹芯杆元进行了轴向受压的弹性大变形理论分析，获得了其准静态弹性大变形的载荷－位移曲线。

最后，基于前面的准静态分析结果，利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件，采用双线性随动强化材料模型，对经过拓扑构型优化的Pyramid、四面体和Kagome点阵夹芯板，承受脉冲载荷和质量块撞击强动载荷的弹塑性大变形行为进行了研究，对结构的抗冲击和吸能性能进行了评估，并与标准拓扑构型的点阵夹芯板进行对比，从而验证了准静态分析得到的优化拓扑构型。