2017年西安石油大学理学院828量子力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
2． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值. 4．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
5． —粒子的波函数为【答案】
6 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳
中被测到的几率_____。
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、选择题
7． 设粒子处于态（ ）。
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为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B
8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
9． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式 11．【答案】
【答案】C
_____
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
_____
_____
_____
_____。
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
12．—维问题中的哈密顿量为
三、简答题
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13．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
14．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
时有确定的测值。
15．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？
的物理含义是什
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近
16．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
17．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
18．现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
体积元中粒子出现的几率密度。
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
19．已知为一个算符么正算符？
满足如下的两式问何为厄密算符？何为
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
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