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一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

4． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。

【答案】

5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换 6 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

的整数倍；对称变换

则力学量算符与态矢

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

【答案】

二、选择题

7． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C.

D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

8． 一维自由电子被限制在x 和

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 处两个不可穿透壁之间

，

埃，如果

是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

9． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

10．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

11．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为_____，坐标和动量

的对易关系是_____。

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

的本征值分别为和如果则可能是本征值

12．已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

三、简答题

13．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

14．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

15．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

时有确定的测值。

16．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

17．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

18．波函数

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

19．自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

20．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为