● 摘要
Quantale概念是由C.J.Mulvey于1986年在研究非交换的Cˉ*algebr的谱时引入的，其背景是给量子力学提供新的模型.对它的研究涉及到非交换的C木algebra，环的理想理论，逻辑和计算机科学等诸多领域.Quantale可以看作是Frame的一般化，加之其丰富的序结构，代数结构和拓扑结构，因此其自身的内在结构也有极其丰富的内容.本文对Quantale中的核映射，Quantale商与Quantale同余三者之间的关系，以及单纯Quantale的结构，平凡Quantale的结构，真子Quantale，Quantale中的理想和Quantale矩阵等做了研究.主要内容如下： 第一章预备知识.本章给出了有关Quantale的基本概念和结论. 第二章单纯Quantale.本章研究了核映射，Quantale商和Quantale同余三者之间的关系；得到了一类Quantale是单纯Quantale的充要条件；给出了单纯Quantale的商式刻划，以及单纯Quantale的另一种描述. 第三章Quantale中的理想.本章第一部分对子Quantale及其相关性质进行了讨论.首先我们给出了构造子Quantale的两种方法，其次研究了子Quantale的性质，同时我们利用子Quantale对Quantale中的素元进行了讨论.第二部分我们从映射角度给出了平凡Quantale的概念，并且给出了平凡Quantale的具体刻划；同时对有限Quantale的子结构进行了研究，并且我们进一步讨论了真子Quantale的存在性及其相关性质.第三部分对Quantale中的理想进行了讨论，给出了由Quantale中任意子集合生成（左，右）理想的具体结构；同时我们进一步研究了（左，右）理想与映射之间的关系，从而给出了（左，右）理想余核的概念，得到一个映射是理想余核的充要条件. 第四章Quantale上的矩阵.本章首先给出了Quantale矩阵及其行列式的概念，并且研究了Quantale矩阵及其行列式的相关性质.其次，我们给出了Quantal.e矩阵的逆与广义逆的定义，同时对Quantale矩阵的逆与广义逆进行了较为系统的研究，得到了Quantale矩阵可逆的等价刻划.