● 摘要
Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引进的，使得逻辑排中律一般不再成立，Heyting代数可以被看作是Lindenbaum代数的推广．从逻辑的角度讲，Heyting代数是通常的二值逻辑系统的一种基本的推广，通常的二值逻辑系统是Heyting代数的一个最简单的例子，这种代数只有两个元素：“真“和“假”．在数学方面，Heyting代数是一个Boole代数一般化的偏序集，完备Heyting代数(即Frame)是研究无点化拓扑的中心主体． 下面介绍本文的结构和主要内容： 第一章 研究了Heyting代数中的各种滤子．首先回顾了Heyting代数的定义和有关性质，以及它与Boole代数的关系；其次，研究了Heyting代数中滤子的性质，给出了Heyting代数的滤子格的具体结构以及由子集生成的滤子的结构；最后定义了Heyting代数的一些特殊滤子，如极大滤子，次极大滤子，强滤子，素滤子等．对它们之间能够成立的蕴含关系给出了证明，对于不成立的蕴涵关系分别给出了反例予以说明．此外特别研究了次极大滤子的性质，以次极大滤子为桥梁证明了Heyting代数的滤子格是素元生成的Frame，即空间式Frame． 第二章 研究了由滤子生成的同余关系，以及Heyting代数同态和同构定理．首先，在Heyting代数中定义了关于滤子的一个等价关系，并证明它是同余关系，以及Heyting代数关于这个同余关系的商仍然是Heyting代数，并证明Heyting代数的滤子与Heyting代数上的同余关系一一对应．其次，给出了Heyting代数同态和子Heyting代数的定义，并指出滤子是子Heyting代数，研究了各种滤子在同态映射下的保持和逆保持的问题．第三，仿照代数学中的做法，将子Heyting代数视为子群，滤子视为不变子群，同态视为群同态，三大同构定理在Heyting代数中的相应结论得以顺利证明．最后，定义了Heyting代数可解Heyting代数，证明了Heyting代数中元素的唯一分解定理，并通过构造指出阶为合数的集合上一定存在一个格结构使之成为可解Heyting代数． 第三章 研究了Heyting代数中的模糊滤子．首先，定义了Heyting代数的模糊滤子，证明了模糊滤子等价于保有限交的模糊集，并从截集、强截集的方面考察了模糊滤子的性质，得到了模糊滤子的另外两个等价刻画；其次，通过对模糊滤子的观察，给出了关于模糊滤子的同余关系以及商代数；最后，研究了一些特殊的模糊滤子，给出了它们之间的一些蕴含关系，并研究了这些滤子在［O，1］－Zadeh型函数下的保持和逆保持的问题． 第四章’研究了范畴Heyt，较为系统地讨论了Heyt范畴的性质，考察了Heyt范畴的截节、收缩、单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、常值态射、余常值态射、零态射等特殊态射，以及始对象、终对象、零对象等特殊对象，给出了它们的具体刻画，得出Heyt范畴是平衡范畴和点化范畴．给出了Heyt范畴中等子、余等子、乘积、极限和逆极限的结构，证明了Heyt范畴是完备范畴.