2018年上海海事大学物流工程学院804自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设离散系统如图所示，采样周期T+Is
,
要求：
（1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。
图
【答案】
闭环系统特征方程为
当K=5时，故系统不稳定。
以
代入并整理得
中有系数小于零，故系统不稳定。 （2）当K 为变量时，闭环系统特征方程为
以
代入并整理得
由劳思判据可知使系统稳定的K 值范围为
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为零阶保持器，而
解得
2． 系统状态方程为
将它转换成对角线规范型，并求转换成可控规范型的转换矩阵【答案】（1）求特征值
求特征向量
可取任意值取
可取任意值，取
则
（2）
3． 设单位负反馈系统的开环传递函数为
试计算系统的输入信号为r （t ）=sin5t时的稳态误差。
【答案】由已知的开环传递函数求得单位负反馈系统的误差传递函数为
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基于频率响应的定义
，正弦信号式中
由式（1）分别求得
分别为误差频率响应
如下
由已知输入信号r （t ）=sin5t知
将式（5）〜（7）代人式（2）
，求得系统响应r （t ）=sin5t的稳态误差为
将式（7）代人式（3）及式（4）, 得
将式（9）及式（10）代人式（8）, 最终得系统的稳态误差为
4． 设有一倒摆装在只能沿方向移动的小车上，如例图所示。图中，质量，
为摆长，为摆的转动惯量。当小车受到外力小，
试推导描述
的运动方程。
为小车质量，为摆的
较
作用下系统的稳态误差为
的幅频特性和相频特性。
作用时，如果摆的角位移
，
图
【答案】当小车在外力为重力
，
作用下产生位移
时，摆球的受力情况如例图所示。图中，摆球产生的位移量为的分力为
在垂直
为方向的惯性力，
为垂直于摆杆方向的重力分力。
可知，在方向上，小车的惯性力为于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为
根据力的平衡原则，在方向及垂直于摆杆的方向上，列出如下运动方程：
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