2017年南京林业大学土木工程学院材料力学(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在木桁架的支座部位，斜杆以宽度b=60mm的榫舌和下弦杆连接在一起，如图所示。己知木材斜纹许用压应力
，顺纹许用切应力
，
作用在桁架斜杆上的压力场
。试按强度条件确定所需榫舌的高度
（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度1。
图
【答案】（l ）由斜杆端部与下弦杆在竖直接触面处的压缩强度条件:
（2）由下弦杆的剪切强度条件:
其中，剪切面包括一个水平面和两个铅垂面，故下弦杆的长度:
2． 图1所示为一直径为D 的圆周，受扭矩M n 及轴向拉力P 的作用，欲用电测法确定M n 及P 之值，试 问最少要贴几片电阻片且如何布置贴片位置? 请写出扭矩M n 及轴向拉力P 与测得应变值的关系式。材料的机械性能E 、G 、μ及圆轴几何尺寸均为已知。
图1 图2
【答案】如图2所示，分别测得α=0°时的应变εx 和α=45°时的应变ε45°即可。 （l ）轴向拉力P :
（2）由任意角的应变公式:
可知:
可得：又泊松比则有：由剪切胡克定律
，可得：
可得扭转M n ：
3． 由同一材料制成的三杆铰接成超静定析架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图所示。己知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为定理计算各杆的轴力。
，且n>1，试用卡氏第一
图
【答案】设各杆对应的变形量为:移Δ的关系为:Δ1=Δ2=αcos α, Δ3=Δ。 根据式
得各杆的应变:
据题己知应力-应变关系
可得各杆应变能密度:
，则根据题图中几何关系可知各杆件变形量与A 点位
故该杆系的应变能为:
由卡氏第一定理知:由上式解得A 点的位移:各杆轴力:
4． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?
【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:
由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即
查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:
解得：
5． 矩形截面木拉杆的榫接头如图所示。己知轴向拉力F=50 kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力
，顺纹许用切应力
。试求接头处所需的尺寸1和a 。
【答案】（l ）由剪切强度条件可得: