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一、计算题

1． 如图（a ），（b ）所示，两根杆A 1B 1和A 2B 2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A 1B 1 承受作用在端点的集中荷载F ; 杆A 2B 2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度为，试比

较这两根杆内积蓄的应变能。

图

【答案】设两根杆的弹性模量为E ，横截面面积为A ，则: 杆A 1B 1内积蓄的应变能

杆A 2B 2内积蓄的应变能

其中，在距离A 2为x 处的轴力

代入式②积分可得:

故两杆的应变能为:即

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2． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。

图

【答案】根据静力平衡条件，由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:

由分析可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处，值为:

查型钢表可知36a 槽钢的弯曲截面系数

故梁内的最大弯曲正应力:

满足强度条件，梁是安全的。

3． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。

。试校核梁和立柱是

图1

【答案】（l ）求CD 杆轴力

。

作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:

由叠加原理和胡克定律可得:

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该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，

即

又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:

两根等边角钢截面的几何性质:

代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:

绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。

图2

最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且

梁内最大正应力

梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:

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