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一、计算题

1． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移

。

图

1

图2

【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得

在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:

所以由单位载荷法可得

即：

结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。

2． 钢制曲拐ABC 安置在水平面内，AB 和BC 垂直，如图1所示。其A 端固定，C 端挂有钢丝

2

绳，绳长s=2.lm，截面面积A=0.Icm，其下连接吊盘D ，重量Q=100kN的重物放在吊盘上。已

l=lm， b=l.5m，h=2cm，d=4cm，G=82GPa，知β=40cm，钢的弹性模量E=210GPa，不计曲拐、吊盘、钢丝绳 自重。

=160MPa。

图1

（2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度; （3）求曲拐C 端及钢丝D 端竖直方向位移。

【答案】（1） AB 段中，A 截面的弯矩和扭矩具有最大值，是危险截面。 其弯矩为其扭矩为

（l ）找到AB 段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向;

其危险点为表面最高点和最低点，应力状态分别如图2（a ）、（b ）所示，应力大小为

图2

（2）由第四强度理论得

所以，AB 段的强度满足要求。

（3）将作用在C 点的力Q 简化到B 点，得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa，如图3所示。

图3

则B 点的挠度和扭转角为

由B 点位移引起的C 点挠度为由作用力引起的C 点挠度为所以C 点的挠度为

（垂直向下）

（垂直向下）