当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

3． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成

子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大:， 最终求到z*。

4． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、证明题

5． 设m*m对策的矩阵为

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为

【答案】由题意知，

，所以A 没有鞍点，

故令最优混合策略，则

即

即

。

6． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若

。

【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设

和

。

是G 的解，

则

又

。

当时，

7． 在M/M/1/N/∞模型中，如

，试证

时，对

，存在鞍点，最优纯策略为

; 当a 12=a11=a21，所以

， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。

应为，于是。

【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有

当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得

8． 对于M/M/1/m/m模型，试证

【答案】因为

，并给与直观解释。

。

若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的