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一、计算题

1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。

，

，试求

图1

【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且

查型钢表得14号工字钢的几何参数:

该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，

且

2． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，

，最大升高长度

, 规定稳定安全因数

。试求:

，如图1所示。材料为Q235钢，

（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度

, 丝杠的许可荷载。

,

（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得

，从而确定其临界压力。）

图1

【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数

，其柔度:

即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:

由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程

。

，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则

图2

由此可得挠曲线微分方程令

上式变形为:

微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:

可确定积分常数:

整理后得到稳定方程

解得

故压杆的临界力:

根据稳定条件可得许可载荷

3． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成

，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

角的函数）

图1

【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。