2016年同济大学土木工程学院力学之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E 。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。
图
【答案】（l ）整个杆件的应变能:
（2）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：
，故杆件的应变能力为：
2． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。
【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即
根据斜截面上应力计算公式可得到:
则
此时有正应力则许可载荷:
3． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
; （3）杆横截面上的最大正应力。
，故横截面上的正应力
。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令
，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件
可确定积分常数:
由得：
联立①、②可得杆的最大挠度:。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：
。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，
。
，两端封闭的薄壁圆筒，用来做内压力和扭转联合作用的试
4． 内径D=60mm，壁厚的E=210 GPa，
验。要求内压力引起的最大正应力值等于扭转力偶矩所引起的横截面切应力值的2倍。已知材料
。当内压力p=10MPa时筒壁的材料出现屈服现象，试求筒壁中的最大切
应力及形状改变能密度。
【答案】如图所示为薄壁筒上任一点单元体的应力状态。
其应力分量为: 轴向应力环向应力径向应力扭矩引起的切应力根据主应力计算公式可得:
相关内容
相关标签