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一、综合题

1． 有一线性非移变系统，其系统函数为：

（1）画出系统的极-零点图；

（2）研究极一零点图。根据三种可能的选择方案，讨论系统的因果性和稳定性。求出相应的单位取样响应

【答案】（1）根据题意，系统函数可化为为：

由上式可知系统的极点为：极-零点图如下图所示：

零点为：

图

（2）①设收敛域为

由于

所以系统是因果的。

由于单位圆不在收敛域内，所以系统不是稳定的。由（1）的部分分式形式的系统函数，可直接写出单位取样响应

②设收敛域为

是双边序列，所以系统是非因果的。

由于单位圆在收敛域内，所以系统是稳定的。 将（1）的部分分式形式的系统函数表示为：

的极点为又因为：

所以

是一个逆因果序列；

因此

是一个右边序列，

收敛域为

因此

是一个左边序列，

故

的极点为又因为：

收敛域为

所以

是一个因果序列；

由上可得：

③设收敛域为

因

故系统是逆因果的。

因单位圆不在收敛域内，故系统是不稳定的。 由①，可得

是左边序列，

2． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应。

图

【答案】

取收敛域

对上式进行逆Z 变换，得到

3． 用级联型及并联型结构实现系统函数：

【答案】（1）用级联型结构实现

信号流图如图（a ）所示。 （2）用并联型结构实现

信号流图如图 （b ）所示。