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一、计算题

1． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？

和

两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在

与

相等或不相等

铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问

图

【答案】

时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；

时, 点C 的轨迹为曲线.

可看成为均质圆

2． 周转齿轮传动机构放在水平面内, 如图所示. 已知动齿轮半径为r , 质量为盘；曲柄OA , 质量为

M , 使此机构由静止开始运动. 求曲柄转过角后的角速度和角加速度

.

可看成为均质杆；定齿轮半径为R. 在曲柄上作用一不变的力偶, 其矩为

图

【答案】系统的初动能为

末动能为

其中

外力做功为

由动能定理可得

解得

式①两边对t 求导, 由

可得

3． 曲柄OA 以恒定的角速度

径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设与加速度。

绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半

求图所示瞬时点B 和点C 的速度

图

【答案】AB 杆此时瞬时平动，则

所以

因为轮子作纯滚动，其速度瞬心为P 点，如图中所示。

以点A 为基点，对B 点进行加速度分析，由

可得在水平方向上的分量所以

以点B 为基点，对C 点进行加速度分析，由

即

可得

4． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？

【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为

对于

质点,

固有频率为

由

可得

即两个质点振动频率相同, 周期皆为

5． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为

角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。

（式中

以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开

周期为

问二

对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.

（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°

图1

【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2