2017年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求以下分布的中位数：
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记
（3）记则由（2）知
由此得
2． 设随机变量
相互独立、同服从N （0, 1）, 则
相互独立的充要条件为其协方差为0, 即E （UV ）=0, 实际上
这表明:U 与V 相互独立的充要条件是
发现有126个疵点，在
其中诸如今已知
与
均为实数.
的充要条件为
即
由
令X=Iny，
则
中解得
可得又记
为Y 的中位数.
为X 的中位数，
【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量, 而两个正态变量相互独立的充要条件是
3． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布
显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.
，需要检验的假设为
【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ） 由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取
则
检验的拒绝域为
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而
这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原
假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.
由于u 在
成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
4． 从数字0, 1, …, n 中任取两个不同的数字, 求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字, 则
所以
5． 设随机变量X 服从正态分布化的？
【答案】因为
所以随着
概率是不变的.
6． 设二维随机变量u , n 的联合密度函数为
求【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
的増大，
，试问：随着的增大，概率
是如何变
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图
7． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
图
8． 将12个球随意地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
【答案】将12个球随意放入3个盒子中，所有可能结果共有
个，而事件“第一个盒子中有
种可能；第二
3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球中任取3个放在第一个盒子中，这有
最大值为
中位数、第一四分位数和第
步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为
9． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
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