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一、选择题

1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E. 2． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1用排除法令这时方法2

所以当方法3设

对应的矩阵为A ，则

则

即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.

则

时，f 为正定二次型.

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于

则

为（ ）.

则当（ ）时，此时二次型为正定二

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

，

即

时，二次型可化为

所以f 为正定的.

3． 设A 为矩阵，常数，则

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.

考虑到 4． 设A 是

A. 如果B. 如果秩

矩阵，则. 则

为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解

有惟一解 只有零解 有零解.

时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.

则当

是非齐次线性方程组

的3个线性无关的解，为任意

的通解为（ ）.

是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组

（否则与

有解矛盾），所以

的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.

从而

是

的一个

是. 的一个特解，所以选C.

C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】

未知量个数

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5． 设

则由基A.

是3维向量空间

到基

的一组基,

的过渡矩阵为（ ）.

B.

C.

D. 【答案】A

二、分析计算题

6． 已知分块形矩阵

【答案】 （1）

（2）解法1令

其中

为

块

，

可逆，其中B 为

块.C 为

求证:B

与C 都可逆，并求块. 那么由

可得

即证B , C都可逆.

所以

C 可逆，由③，④解得

故

将它们代入①，②又B 可逆，可解得

解法2用广义行初等变换