2017年东华大学信息科学与技术学院836信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】
方法一 由傅里叶变换的对称性，又
故
故得方法二 因又有
故
故得
傅里叶级数
2． 某离散时间信号x （n ）如图所示，该信号的能量是_____。
（折叠性）
的傅里叶反变换f （t ）=_____。
图
【答案】55 【解析】序列能量 3．
【答案】原式或原式
【解析】根据冲激序列的性质，原式
_____。
根据巷积和
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为。
4． 已知信号的拉氏变换为则的拉氏变换为（ ）。
【答案】
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
5． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。 的拉氏变换为
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
6．
【答案】
=_____。
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
7． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
，f （t ）的傅里叶变换为
8．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
9． 若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
10．下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
，此系统是线性的。
，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
，即
。
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
。
二、计算题
11．已知
如图1所示。求
的波形。