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一、填空题

1． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

2． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

3． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

二、选择题

5． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

【答案】B 中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

A. 初始单纯形表

B. 最优单纯形表

C. 对偶问题初始单纯形表

D. 对偶问题最优单纯形表

【答案】BD ，则称X*是函数的局部最优解。6． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。

7． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。

A. 最大流

B. 最大割

C. 最小流

D. 最小割

【答案】D

【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。

8． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。

A. 唯一最优解

B. 无可行解

C. 多重最优解

D. 无穷多最优解

【答案】D

【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。

三、计算题

9． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。

甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。

假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。

表

【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为

②和③分别记为

，则由题意有:

; 乙企业考虑的策略措施①，

因为

虑的最优措施为“改进产品性能”。 所以，对策G 的解为（3，3），V G =5。甲企业的最优策略措施为“推出新产品”，乙企业考10．用图解法求解下列线性规划，并指出该问题所有基可行解在图中的位置。

【答案】如图所示可得阴影部分即为可行域，且可知在A （2，2）处取得最小值18。