2018年天津理工大学管理学院823运筹学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
2． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
3． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
4． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。
【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
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。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
若
是最优点，
则
二、选择题
5． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0
【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
6． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
7． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
8． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。
A. 原问题的最优解x i =0
B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽 C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余 D. 无法判断
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【答案】B
【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。
三、计算题
9． 为解决污水河流的污染问题，某城市拟修建污水处理站。备选的站址有A 、B 、C 三个，其投资等技术经 济参数如表所示:
表
按环保部门要求，每年至少要从污水中清除8万吨污染物l 和6万吨污染物2。请构造一个整数规划模型，在满 足环保要求的前提下使投资和运行费用最小。
【答案】设X i 示处理的万吨数，
建立整数规划模型
10．已知A 、B 两人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
【答案】该对策为混合对策。利用优超原则，由于第三行优超第一行和第四行，故可划去第1、4行，得到新的赢得矩阵
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