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2018年天津理工大学管理学院823运筹学考研基础五套测试题

  摘要

一、填空题

1. 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0,所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

2. 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解,

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。 【解析】求极大化问题,则当所有非基变量的检验数均为非正时,即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0,所以

3. 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0,若B=(P 1,P 2,…,P m )为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基,则对应于基B 的基可行解为:_____,该基可行解为最优解的条件是:_____。

【答案】,对于一切有。

【解析】若B=(P 1,P 2,…,P m )为A 中m 个线性无关的列向量,

此时令非基变量

, 这时变量的个数等于线性方程组的个数,用高斯消去法,可求得对应

于基B 的基可行解

4. 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点 。由最优解的判别定理,若对于一

切, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、选择题

5. 线性规划灵敏度分析应在( )的基础上,分析系数的变化对最优解产生的影响。

A. 初始单纯形表

B. 最优单纯形表

C. 对偶问题初始单纯形表

D. 对偶问题最优单纯形表

【答案】BD

【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化,所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。

6. 在网络中,设通过弧(v i ,v j )的流量和容量分别为f ij 和c ij ,若弧(v i ,v j )是非饱和弧则有( )

【答案】C

7. 一般卖报童模型的假设条件,不包括以下( )。

A. 买入一件物品的成本是固定并已知的

B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的

C. 若物品在一个周期中卖不出去,折价收入是固定并己知的

D. 物品的销售数量是己知的

【答案】D

【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题,所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。

8. 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值,则相应的偏离变量应满足( )。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值,即. ,根据,可知

三、计算题

9. 某工厂的采购情况如表所示. 假设年需求量为10000,每次订货费为2000元,存储费率为20%,则每次应采购若干?

【答案】已知R=10000,C 3=2000

设单价为K (Q ),则

假定

假定

则, ,与假定矛盾,舍去。 , 分别计算每次订购1414个和2000个时,平均每单位所需费用:

,即每次采购2000个。

10.在有互相排斥的约束条件的问题中,如果约束条件是(≤)型的,我们可用加以y i M 项(y i 是0-1变量, M 是很大的常数)的方法统一在一个问题中。如果约束条件是(≥)型的,我们将怎样利用y i 和M 呢?

【答案】在互相排斥的约束条件问题中,如果约束条件是(≥)型,我们可以分别在m 个约束条件右端减去y i M , 其中y i 是0-1变量,M 是充分大的正数,且。

11.写出下列线性规划的对偶问题

【答案】