● 摘要
相变一直是凝聚态物理的热点问题。从经典系统到量子系统，很多实验和理论的工作被开展来研究其中的相。在经典系统，相变研究集中在寻找控制相变的因素，例如温度掺杂等对铁磁相和顺磁相之间转变的影响。到量子系统发展为寻找新的相，其中拓扑相就是一种新型的具有奇异性质的相。
本文中对于低维量子系统我们采用精确对角化的方法进行处理，而由于三维的纳米磁性系统的尺度较大，第一性原理的方法被用于我们的研究。主要研究结果如下：
论文第一部分，在一个一维量子紧束缚模型中，没有相互作用半满费米子系统，不同参数值下，系统可以成为平庸绝缘体或带有边界模式的非平庸拓扑相。当系统为非平庸拓扑相时，排斥Hubbard相互作用下，一个费米子或一个玻色子加入这个半满费米系统，结果清楚地显示了一个从非平庸相到平庸相的拓扑量子相变被一个有限的排斥相互作用驱使。而当系统为平庸拓扑相，引入吸引相互作用，同样一个费米子或一个玻色子加入半满费米系统，结果表明吸引相互作用可以驱动一个平庸的拓扑相变为非平庸相。这些结果显示使用一个硬核玻色子取代一个费米子不会改变一维系统的拓扑性质。一个半满的费米玻色混合系统对比于纯的费米系统，在拓扑区域区分基态能量的能隙大大降低；在拓扑区域之外的基态发生简并。
论文第二部分，我们考虑一个方格子π-flux模型的紧束缚哈密顿, 在次近邻跃迁存在时，当最近邻和次近邻相互作用为0,系统是拓扑相。当最近邻相互作用增加，系统被驱动为一个电荷密度序的平庸绝缘体，陈数从1变为0，基态成为近二重简，能量和陈数获得了一致的临界值，保真度g曲线在临界点显示了一个跃变。次近邻相互作用使系统从一个拓扑的成为四重简并，且其的引入使系统在一个电荷密度序下又恢复拓扑性质。放弃次近邻跃迁项，在半满填充，无相互作用下，基态是六重简并的准金属态，当最近邻相互作用被加入，基态成为二重简并为自发对称破缺的电荷密度波绝缘体，加入次近邻相互作用，系统变为各向异性狄拉克准金属，并没有驱动到量子反常霍尔态。次次近邻相互作用的加入使系统驱动到二聚体绝缘体。
论文第三部分，在三维FePt纳米系统，我们分别计算了L10相和特殊准无序结构的FePt纳米颗粒掺Ag的晶格常数，形成能，电子结构，原子磁矩和形成焓。Ag原子取代一个Fe位置的形成能，电荷密度和晶格常数的变化大于取代Pt位置的变化。因此，Ag杂质更倾向于取代L10 FePt中Pt的位置。并且，Ag原子取代最近邻位置变化的形成能低于取代远距离，所以Ag掺杂更易在L10 FePt中团聚而不是分散。饱和磁化强度和态密度的结果显示，Ag原子的添加对L10 FePt的磁性影响很小，最终有序无序相变温度的结果显示Ag原子添加到FePt纳米颗粒确实有效地降低了相变温度，并且相变温度随着杂质的增加而降低。