2017年华中科技大学物理学院824信号与线性系统之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
2． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。
3．
与的波形如图所示，设
，再由乃奎斯
则_____。
图
【答案】【解析】
所以得
4．
【答案】
=_____。
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
5． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
6． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
7． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
8． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率 9． 信号
【答案】
的拉普拉斯变换是_____。
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
的傅里叶变换
，则
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
=_____。
10．已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
二、证明题
11．图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】