2016年河南大学运筹学与控制论综合之运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知线性规划问题，
写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:
当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1
2． 利用图解法求解下列矩阵对策，其中A 为
【答案】（l ）在矩阵中，由于第l 行优超于第2行，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵为
设局中人‖的混合策略为别是局中人‖采取混合策略且对策的值显然为AB 。
了，由图可知，直线在任一点上的纵坐标分
时的支付。根据最不利当中选取最有利的原则，局中人‖的最
优选择，就是如何确定y ，以使三个纵坐标值中的最大值尽可能地小。由图可知，应选择y=OA，
图
由方程
所以，局中人I ，的最优混合策略为x 3可由以下联立方程求解。
*
。则*
，而x 1和
所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为。
（2）在矩阵中，第3行优超于第l 行，第1列优超于第2列，故可划去第1行和第2列，得到新的赢得矩阵
仿照（l ）的解法，令局中人Ⅱ的混合策略为（y ，1一y ），根据最不利当中选取最有利的原则，如图所 示，局中人Ⅱ应选择y=0，且V G =5。而局中人的最优策略只能为α5，所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为
，局中人Ⅱ的最优混合策略为
。
T
图
（3）在矩阵中，由于第4列优超于第2、3列，故可划去第2、3列，得到新的赢得矩阵
仿照（l ）的解法，令局中人Ⅱ的混合策略为图所示，局中人Ⅱ应选择y=0，且最优混合策略为
，局中人Ⅱ的最优混合策略为
，根据最不利当中选取最有利的原则，如
。
，而局中人I 的最优策略只能为α1，所以，局中人Ⅰ的
图
（4）仿照（l ）的解法，令局中人Ⅰ的混合策略为局中人Ⅰ应选择x=OA，且AB 为对策值。由方程
，根据最不利当中选取最有利的原则，
图
故局中人Ⅰ的最优混合策略为若令局中人Ⅱ的最优混合策略为方程组讲行求解。
。
，由图可以知
和
可由下列联立