2018年安徽理工大学工程力学801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩
，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得
:
2． 图所示一浆砌块石挡土墙，墙高4m ，己知墙背承受的土压力F=137kN，并且与铅垂线成夹角许用拉应力
，浆砌石的密度为
为0.14MPa ，试作强度校核。
，其他尺寸如图所示。取1m 长的墙体作为计
为3.5 MPa，
算对象，试计算用在截面AB 上A 点和B 点处的正应力。又砌体的许用压应力
图
【答案】计算挡土墙受力:
故AB 截面上的轴力和弯矩:
AB 截面面积:抗弯截面模量:
故AB 截面上A 、B 两点正应力分别为:
则最大压应力在A 点，
，该结构满足强度要求，是安全的。
3． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。
图1
【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为
其相当截面见图（b ），对中性轴z 的惯性矩为
由钢板的强度条件
得
由木材的强度条件
得
因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。