● 摘要
本文在无限Hilbert空间上研究了Moore-Penrose可逆算子的表示问题, 给出了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的具体表示.
在无限维Hilbert空间上研究了两种形式的算子方程AXA*=B, AX=XAX的解的特征, 并给出了这两种形式的算子方程的解的刻画.
全文共分四章, 主要内容如下：
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号, 定义及其一些比较著名的或已知的一些定理等. 首先我们介绍了一些符号的表示意义,
接着引入正算子, Moore-Penrose逆和Schur补等概念, 而后给出一些广泛熟知的定理.
第二章我们对Baksalary在文献[1]中的结果进行了推广, 即把其中的结论从有限维空间上的矩阵推广到无限维Hilbert空间
的算子上.
运用空间分解理论, 分块算子矩阵技巧研究了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的表示问题.
第三章利用熟悉的分块算子矩阵技巧, 刻画了算子方程$ AXA*=B$的一般解及其正解存在的充要条件
并给出了一般解及其正解的矩阵表示. 第三节中我们借用算子分块技巧证明了算子方程l AX=XAX存在解的充要条件.
第四章利用算子矩阵分块的技巧, 我们对文献[2]中的结论给出了一种新的证明方法,
这种方法使得矩阵结构的内在关系变得更加清晰.
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