2018年重庆邮电大学理学院814概率论与线性代数之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故 2． 设
已知统计量【答案】1 【解析】
所以
且与
相互独立,
是来自正态总体
的简单随机样本,
而
_____.
服从t 分布, 则常数a=_____.
因此
3． 设随机变量X 服从二项分布
【答案】从而Y 服从二项分布
【解析】由于X 可以看成n 重
所以.
则随机变量所服从的分布为_____.
试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,
4． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
, 则
二、选择题
5． 设
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知,
根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得
服从二维正态分布, 且X 与Y 不相关,
为（ ）.
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.
6． 设随机变量密度, 则在
A. B. C.
D.
分别表示X , Y 的概率
条件下, X 的条件概率密度
【答案】A
【解析】二维正态随机变量根据条件概率密度的定义, 当在则
显然不为0, 因此 7．
设
E(T)=（ ）.
A. B.
中, X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立, 而对任意两个
条件下, 如果
随机变量X 与Y , 如果它们相互独立, 则有
所以应选A.
是来自
的简单随机样本,
则统计量
的数学期望
C. D.
【答案】A 【解析】由已知得
则
8． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且
9． 设总体X 与Y 都服从正态分布
两个相互独立的简单随机样本, 统计量（ ）.
A.1
B. C. D.
, 已知,
的可能取值为0, 1, 2,
与
服从
是分别来自总体X 与Y
分布, 则
等于
则下列随机变量中
【答案】D
【解析】应用t 分布典型模式来确定正确选项, 由于而
且相互独立, 故
与V 相互独立, , 依题设知
.
根据t 分布典型模式知,
三、证明题
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