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一、填空题

1． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

2． 己知

的概率分布为

表

1

由

且【答案】

【解析】由于

则=_____.

即

又

故也就有

本题所给条件已知

所以也可以转换成

表2

且显然即

则

求 又

3． 设随机变量具有密度函数

【答案】1 【解析】

则_____.

所以

4． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别

为

【答案】和8 【解析】由

未知条件下, 对区间估计公式

知,

和

则和应为_____.

其中

均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设

在

的置信度下

的

的置信区间

为

二、选择题

5． 设事件A 与B 相互独立, 且

A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事

与任何事件都独立, 又

故

事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:

则能下结论（ ）.

一定不独立 一定不独立 一定不独立

D.A 与AB —定不独立

同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故则必有即由条件故必有只有当即

或

或时

,

不符合给定条件, 故选A 项

.

或

三项不一定成立, 当选择

即

,

或

若A 项成立, A 与

不符合条件,

成立,

和

更进一步, 若A 与B 相互独立, 且

独立,

由于

就有可能, A 与独立或A 与独立或A 与AB 独立.

6． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】D 刻T 之前己经损坏”，

即事件

故事件

两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。

7． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.

【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时

，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，

即事件

。A 项，仅

不能保证

也许

的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T

和以及概率密度函数

和若则

. A . B . C . D

【答案】D

也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是

【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选

和

即可确定不正确的选项为D 项.