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一、计算题

1． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）

，

图1

【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。 由对称性可知各部分受力如图2所示。

由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即其中，CD 梁中C 端转角:

BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:

故有

，代入已知数据，且

，解得

图2

分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:

A 、D 截面处扭矩为:

故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:

整理得:解得

，代入数

故该结构的许可载荷

2． 用作温控元件的双金属片，由两条截面相同、材料不同的金属片粘合而成，如图所示。设两种金属的弹性模量和线膨胀系数分别为求双金属片顶端B 的挠度。

（提示:假设双金属片在变形后，其横截面仍保持为平面，故其变形相容条件为上、下金属片在其粘合面处的应变相等，以及两金属片在其端囱B 的转角相等。）

，和

，当温度升高△t ℃时，试

【答案】选取如下图所示坐标系。

设金属层①、②在结合层处沿x 轴向的应变分别为横截面在金属层①、②上的分布规律分别为:

。则变形协调关系为:

根据平衡条件，横截面上轴力为零:整理得:

横截面上弯矩为零

整理得:联立式②③可得:

将以上求得的解代入式（l ）整理可得:

由于

，即有

，积分可得:

由边界条件:故挠曲线方程:令

，可得B 端挠度

。确定积分常数可得

3． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且

。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。

，混凝

图1

【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。