● 摘要
秘密共享是信息安全方向的一个重要研究内容，主要是针对密钥管理中密钥的泄露问题和遗失问题提出的．1979年，Shamir和Blakley分别利用Lagrange插值法和射影几何理论首次提出了门限秘密共享概念．随后，基于矩阵、中国剩余定理等不同理论的基本秘密共享模型被先后提出．而在实际应用过程中，却遇到了参与者的人数变化，共享秘密的数量变化，成员是否诚实等多个基本秘密共享模型没有考虑到的问题．于是，根据现实情况中出现的这些不同需要和特殊要求，具有不同特性的秘密共享方案被先后提出．本文主要讨论一类无可信第三方参与的秘密共享方案．它是为了解决现实生活中出现的不存在可信的分发者，或者可信分发者比较难找的情况而产生的．此类方案最早是由Ingemarsson和Simmon在1990年提出的．此后，也有一些学者提出了一些这方面的方案．本文首先分析了已有的此类方案只能适应门限访问结构等的不足．然后，在此基础上构造出了实现向量空间访问结构上的无可信第三方参与的秘密共享方案．与原来提出的方案相比，所提方案应用范围更广、更一般．具体得到的主要结果如下：
1、依照Benaloh对(t,n)门限方案的同态性质的定义，结合向量空间秘密共享方案的构造特点，定义了基于向量空间上的秘密共享方案的同态(+,+)性质.
2、在分析了原有此类方案的不足的基础上，对Harn和Lin构造的强(n,t,n)秘密共享方案做进一步推广，提出了一个向量空间上无可信第三方参与的秘密共享方案．该方案具有适应向量空间访问结构，无分发者，信息率为1等优点．
3、进一步地，依赖于有限域上离散对数的难解性，我们提出了一个向量空间上无可信第三方参与的可验证秘密共享方案．有效地解决了在没有分发者参与的情况下参与者之间可能出现的不诚实问题.
4、结合实际情况和秘密共享的应用领域，给出了银行无可信中心密钥共享和无可信中心向量空间秘密共享-多重签名方案这两个应用实例．通过具体例子说明了向量空间上无可信第三方参与的秘密共享方案的实用性.
关键词：离散对数，无分发者，同态，向量空间秘密共享，可验证性
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