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一、简答题

1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

2． 简述常用的不确定型决策准则。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。

（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即

（5）折衷主义决策准则

其中a （最小收益值。

然后选择

3． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界

。

）为乐观系数，，。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成

子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大:， 最终求到z*。

二、证明题

4． 对于M/M/1/N/∞模型，试证

【答案】若令

，

则有

，并对上式给予直观的解释。

所以

，即

此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率

。由于正在被服务的顾客平均数为

另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数

为

。

5． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。

（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设

不变而

。

是可控制的，试定

使顾客损失率小于4。

证毕。

时，顾客损失率小于4。

。因此

，

【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由6． 证明:矩阵对策

，得

。由定义，有

，所以当

的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。

【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，就必存在有

①

可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即

使对一切

，

则充分性得证。

（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设

又可假设

其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立. 7． 在M/M/1/N/∞模型中，如

，试证

应为，于是。

【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有

当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得