2018年河北工业大学土木工程学院863运筹学[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、判断题
1． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
2． 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。 3． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。 4． 对自由变量x k ，
通常令不可能同时出现
【答案】√
【解析】因为不可能同时出现
，其中
。（ ）
在用单纯型法求得的最优解中
，所以。
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
5． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
二、计算题
6． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）
【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。
状态转移方程:
K 阶段允许决策集合为：
指数
为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值
当k=4时，
即在第4年全部要
7． （1）试用最速下降法求解
，选初始点
，要求做
三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.
【答案】（1）
，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。
表
由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,
的搜索迭代方向正交。
（2）
有
可知，相邻两步
因为f （x ）为二次函数，所以又
，进一步计算f （X ）的H （X ）得
，
8． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。
【答案】设齐王和田忌的策略集分别
为
，
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