2018年河北工业大学土木工程学院863运筹学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、判断题
1． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
2． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 3． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）
【答案】√
【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。
4． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）
【答案】√
【解析】对偶问题互补松弛性质中中第i 种资源已经完全耗尽。
5． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
，表明在最优生产计划
二、计算题
6． 在如图所示的网络中，每弧旁的数字是
（l ）确定所有的截集; （2）求最小截集的容量; （3）证明指出的流是最大流。
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。
图
【答案】（l ）确定所有的截集与对应的容量，如表所示。
表
（2）由表可知，在此可行流中的最小截集的容量为
。
*
（3）根据最大流量最小截量定理，其最大流f 的流量为5。
7． 试用SUMT 内点法求解
【答案】原问题可改写为:
构造障碍函数由于
所以，最优解为
。
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8． 已知线性规划问题:
（l ）求解该问题的最优解。 （2）若右端常数列由
【答案】（l ）首先将问题化为模准型:
变为
, 试利用（l ）的最优表计算（2）的最优解。
采用单纯形法求解，如表所示。
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