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一、计算题

1． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。

图

【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程

:

由此可得该圆环的应变能:

由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:

2． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。

图

【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σy$求出。 由公式

可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:

（2）最大剪应力:

（3）三个主应变 由广义胡克定律得:

同理：（4）体积应变:

（5）①最大拉应力理论:②最大拉应变理论:

③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa ④形状改变比能量理论:

3． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，

弯曲许用正应力

MPa ，E=9 GPa，许可挠度

。试校核擦条的强度和刚度。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:

且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:

分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:

（1）强度校核 跨中截面最大正应力:

因此，该木檀条满足强度要求。 （2）刚度校核 梁在

单独作用下的最大挠度均发生在跨中截面，分别为:

则总的挠度:

因此，该木檀条满足刚度要求。